Prior und Posterior

Einfach erklärt

Prior und Posterior beschreiben Überzeugungen vor und nach dem Sehen von Daten.

PRIOR                    DATEN                   POSTERIOR
Was glaube ich?    +     Was sehe ich?     =     Was glaube ich jetzt?
(Vorwissen)              (Beweise)               (Aktualisiert)

Beispiel: Münzwurf

Prior: Münze ist fair (50% Kopf)
Daten: 7 von 10 Würfen sind Kopf
Posterior: Münze ist leicht unfair (~60% Kopf)

Mit mehr Daten (700 von 1000 Kopf):
Posterior: Münze ist definitiv unfair (~70% Kopf)

Technischer Deep Dive

Conjugate Priors

Likelihood	Conjugate Prior	Posterior
Bernoulli	Beta	Beta
Poisson	Gamma	Gamma
Normal (μ)	Normal	Normal
Normal (σ²)	Inverse-Gamma	Inverse-Gamma

Beta-Binomial Beispiel

import numpy as np
from scipy import stats

# Prior: Beta(2, 2) - leicht informativ, zentriert bei 0.5
alpha_prior, beta_prior = 2, 2

# Daten: 7 Erfolge, 3 Misserfolge
successes, failures = 7, 3

# Posterior: Beta(alpha + successes, beta + failures)
alpha_post = alpha_prior + successes  # 9
beta_post = beta_prior + failures     # 5

posterior = stats.beta(alpha_post, beta_post)
print(f"Posterior Mean: {posterior.mean():.2f}")  # 0.64
print(f"95% CI: {posterior.ppf([0.025, 0.975])}")  # [0.38, 0.85]