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Prior und Posterior einfach erklärt
Prior = Vorwissen, Posterior = aktualisierte Überzeugung nach Daten.
- Kurz gesagt
- Prior: Wahrscheinlichkeitsverteilung VOR den Daten
- Typischer Einsatz
- Bayesian Neural Networks, A/B-Testing, Hyperparameter-Tuning
- Wichtig zu wissen
- Posterior = Prior × Likelihood (normalisiert)
Prior und Posterior im Überblick
Prior und Posterior beschreiben Überzeugungen vor und nach dem Sehen von Daten.
PRIOR DATEN POSTERIOR
Was glaube ich? + Was sehe ich? = Was glaube ich jetzt?
(Vorwissen) (Beweise) (Aktualisiert)Beispiel: Münzwurf
Prior: Münze ist fair (50% Kopf)
Daten: 7 von 10 Würfen sind Kopf
Posterior: Münze ist leicht unfair (~60% Kopf)
Mit mehr Daten (700 von 1000 Kopf):
Posterior: Münze ist definitiv unfair (~70% Kopf)Technisch betrachtet
Conjugate Priors
| Likelihood | Conjugate Prior | Posterior |
|---|---|---|
| Bernoulli | Beta | Beta |
| Poisson | Gamma | Gamma |
| Normal (μ) | Normal | Normal |
| Normal (σ²) | Inverse-Gamma | Inverse-Gamma |
Beta-Binomial Beispiel
import numpy as np
from scipy import stats
# Prior: Beta(2, 2) - leicht informativ, zentriert bei 0.5
alpha_prior, beta_prior = 2, 2
# Daten: 7 Erfolge, 3 Misserfolge
successes, failures = 7, 3
# Posterior: Beta(alpha + successes, beta + failures)
alpha_post = alpha_prior + successes # 9
beta_post = beta_prior + failures # 5
posterior = stats.beta(alpha_post, beta_post)
print(f"Posterior Mean: {posterior.mean():.2f}") # 0.64
print(f"95% CI: {posterior.ppf([0.025, 0.975])}") # [0.38, 0.85]